Nacido en Quito (Ecuador) en el año 1783 e hijo de Manuel Matheu y Aranda y Josefa Herrera y Berrio, hijo aquél de los marqueses de Maenza, obtuvo el título de Puñonrostro después de litigar con varios oponentes a la muerte de la undécima condesa, María Luisa Centurión.
Nos dice el Diccionario Biográfico Español de la Real Academia de la Historia que tuvo una educación esmerada, primero en el colegio de Quito y después bajo la ilustrada dirección de Juan José Boniche, abogado de la Real Audiencia de Quito y amigo de su padre. Desde joven mostró un carácter decidido y ya en 1800 era coronel de las milicias disciplinadas de Quito.
En 1808 se traslada a España en compañía de José Mejía Lequerica, que había servido la cátedra de gramática en la Universidad de Santo Tomás de Aquino de Quito, mantenía correspondencia con José Celestino Mutis y era uno de los hombres más liberales e ilustrados de aquella provincia. Al poco tiempo de llegar a España se sucedieron los incidentes que darían lugar a la guerra de la Independencia y ambos amigos participaron en los sucesos que se produjeron entre el pueblo de Madrid y las tropas napoleónicas mandadas por Murat. De su enfrentamiento con los franceses, dará cuenta Mejía en una carta dirigida a su mujer, Manuela Espejo:
En grandes riesgos hemos estado todos los habitantes de Madrid, y yo mismo corrí mucho peligro el día 2 de mayo, día tristemente memorable por el valor y lealtad de los españoles y por la sangrienta barbaridad de los franceses, nuestros tiranos… Yo estoy alistado voluntariamente, como también el Conde de Puñonrostro y, si perecemos en algún combate, tendrás el envidiable honor de que a tu esposo haya cabido una muerte gloriosa.
Habiendo sabido que Andalucía estaba libre de la ocupación francesa, el Conde y Mejía se encaminaron hacia Sevilla, donde se había constituido la Junta Suprema de España e Indias, una de las juntas provinciales que más destacadamente habían participado en la resistencia a los franceses y que había declarado la guerra a Napoleón. Parece ser que pudieron huir de Madrid disfrazados de carboneros. Finalmente, llegaron hasta Cádiz, donde se había trasladado la Junta Central ante el avance de los franceses, Junta que poco después se disolvería para formarse un Consejo de Regencia. Durante esos años, el Conde de Puñonrostro sirvió la plaza de coronel de caballería que le había otorgado la Junta Militar de Madrid. Este empleo le sería reconocido después por el Consejo de Regencia y como tal, estuvo presente en las principales acciones de guerra que durante aquel periodo se sucedieron, participando activamente en los encuentros de Chiclana y Talavera de la Reina, donde fue herido de gravedad, Mora, Consuegra, Ocaña, Casas Viejas, entre otros.
ACP (PU 114-158): Real despacho del Consejo de Regencia aprobando el nombramiento de coronel de caballería otorgado por la Junta Militar de Madrid a favor del Conde de Puñonrostro (Cádiz, 31 julio 1810).
Pocos días antes de haber obtenido este despacho, el 15 de julio, celebró su enlace con Felipa Cayetana de Carondelet y Castaños a quien ya conocía de Quito, pues su padre, amigo de la familia, había sido el presidente de la Audiencia, y era sobrina del general Castaños, héroe de Bailén.
Convocadas las Cortes de Cádiz por el Consejo de Regencia, el Conde y Mejía fueron designados diputados por la provincia de Santa Fe, y en los debates que se sucedieron, ambos intervinieron con ardor, especialmente Mejía, que por sus dotes oratorias y su conocimiento enciclopédico sería conocido como el Mirabeau americano. De ideología liberal, ambos abogaron por las libertades de expresión y de imprenta, la supresión de la Inquisición, y por los intereses y derechos de América pidiendo para los territorios americanos una representación igualitaria, que no obtuvieron. Quizá fuera este el motivo de que Juan José pidiera ser relevado de su puesto de diputado, pues en el borrador de su exposición a la Regencia del Reino, que conserva el Archivo, no justifica su petición de cese sino alegando que no podía ya desempeñar sus funciones. El Diccionario Biográfico nos dice, sin embargo, que justificó su petición por entender que no representaba ya a nadie pues su provincia era independiente y no podía en tal situación participar en los debates y menos firmar la Constitución. Hay que tener en cuenta que desde el 10 de agosto de 1810 Quito vivía una situación política prerrevolucionaria y se había declarado independiente. No obstante, su actuación durante este periodo fue destacada, especialmente en los debates sobre la igualdad de representación, y también del mayor desprendimiento, pues llegó a proponer a la Regencia que se hipotecasen los bienes de los Grandes de España, siendo como era él uno de ellos, para sufragar los gastos de la guerra.
Pese a su educación en las ideas liberales y su apoyo al constitucionalismo, siempre se mantuvo en defensa de la monarquía y, según el Diccionario Biográfico, esto le llevó a ser un firme apoyo del Rey a su regreso a España, defendiéndole el 8 de marzo de 1820 de los que pretendían que jurase la Constitución a la fuerza y llevando desde Madrid las negociaciones con Angulema cuando el Rey fue llevado a Cádiz.
Sabemos por los documentos del Archivo que la relación entre el Rey y el Conde no fue tan buena como pudiera parecer, a pesar de que el Conde recibió en 1817 su despacho de brigadier de caballería, pues existen varios borradores de exposiciones al Rey entre 1824 y 1829 en los que el Conde solicitaba se le levantara el destierro, que pasó primero en Zamora y luego en Valladolid, e intentando justificar su proceder durante el trienio liberal. En una de ellas le hacía presente que llevaba ya más de siete años desterrado.
Además, el Archivo conserva una notificación de una resolución del Rey, de acuerdo con el Consejo de Ministros, comunicando al Conde su “real desagrado” por el artículo publicado en la Revista Española, y firmado por él, en que se vierten opiniones encaminadas a alterar la forma de gobierno.
Muerto Fernando VII y proclamada Isabel II bajo la regencia de su madre, María Cristina, el Conde siguió su carrera en España como consejero de la Regente, y como tal procurando que desterrase los principios absolutistas. Sirvió con lealtad la causa de la Reina niña e impulsó a sus tres hijos a que le siguieran en sus esfuerzos por asentar la monarquía liberal, sirviendo los tres en las guerras carlistas. Aprobado el Estatuto Real, tomó posesión de su escaño como perteneciente al Estamento de Próceres ejerciendo como tal durante tres legislaturas y después en representación de la provincia de Orense, entre 1837 y 1841. Con la Constitución de 1845 fue nombrado senador vitalicio.
En 1847 fue nombrado Mariscal de Campo y segundo comandante general del Real Cuerpo de Alabarderos.
ACP (PU 114-67): Real despacho por el que se nombra a Juan José Arias Dávila Matheu como Mariscal de Campo (Madrid, 18 septiembre 1847).
Pero no solo en el campo militar y político destacó el Conde. Instalado el país en su etapa absolutista más dura y, muy aficionado al teatro, consiguió de Fernando VII el indulto de Isidoro Máiquez, el Talma español, que se había distinguido activamente por sus ideas liberales y se hallaba preso. En este mismo orden de cosas, intentó resucitar la antigua tradición de los teatros madrileños, que languidecían tras la Guerra de Independencia faltos de medios, proponiendo al Rey que se implantara un arbitrio sobre la cerveza para sufragar sus gastos, ofreciéndose él mismo para mantenerlos como empresario. Debió ejercer su influencia y mecenazgo en otros campos de las artes pues, a su muerte, su reseña necrológica y biográfica fue redactada por José Gutiérrez de la Vega, destacado pintor de la época.
Caballero de la Orden de Calatrava y comendador del Tesoro en la misma, gentilhombre de cámara, condecorado con las grandes cruces de Carlos III, San Hermenegildo y San Fernando, el XII Conde de Puñonrostro falleció el 6 de septiembre de 1850.